预测少有不同：第 1 部分

规模问题

为什么零售商不根据预测的需求量来调整库存？如果每天对生海参的需求量是 1 个而不是 100 个，是否只需确保有 1 个而不是 100 个？如果我们能让快速销售商的误差达到 10% ，那么我们也应该能让慢速销售商的误差达到 10% 。

这种推理体现了天真的缩放陷阱。在技术和自然的不同领域，我们都会遇到天真的扩展：超市不就是一个大商店吗，我为什么要以不同的方式经营它？一个国家不就是一个大村庄吗，我为什么需要另一种管理方式？既然蚂蚁能承受自身重量的 50 倍，那么如果它们拥有人类的体型，岂不是比我们强壮得多？大象不就是一只大黑斑羚吗，怎么看起来这么不一样？

当我们忽略了不同属性的缩放方式不同时，就会掉入天真的 缩放 陷阱，《缩放：杰弗里-韦斯特（Geoffrey West）著，企鹅出版社2018年出版的《规模：生物体、城市和公司的生命、增长和死亡的普遍规律》一书中有精彩的描述。对一个系统的某项属性，例如重量，采用 100 的系数，并不一定意味着其他属性也采用相同的系数，例如大小（这很容易理解，因为重量是长度的三次方）或强度（不那么容易理解）。让我们拿黑斑羚和大象做个比较。看看黑斑羚的腿：它们细小、优雅、脆弱。大象不仅更重、更大（体重约为黑斑羚的 100 倍，身长约为黑斑羚的 5 倍），而且看起来也不一样：诚然，大象有自己的优雅之处，但很明显，它们的腿既不脆弱也不细小，而是比黑斑羚的腿粗得多，即使考虑到大象的整体体型也是如此。为什么会这样？力量和体重的比例不同：与黑斑羚相比，重量上的 100 倍并不能转化为力量上的 100 倍（即使考虑到更大的整体比例），这就要求大象有更粗的腿来支撑身体。这种非比例缩放是我们没有遇到比大象大得多的哺乳动物的根本生物物理原因--把大象的体型放大一个相当大的倍数，动物的腿就会变得比整个身体还要粗（巨大的哺乳动物如鲸鱼没有腿，生活在海洋中是有原因的）。非比例缩放还意味着，我们不必担心蚂蚁会变成人类大小：它们不会比我们强壮多少。非比例缩放使你经营超市的方式与经营小商店的方式不同，也使一个国家的行政机构与一个村庄的行政机构不同。最后，非比例缩放意味着对小数的预测比对大数的预测具有更高的相对不精确性。

不确定性如何扩展

在处理预测问题时，我们尤其容易陷入天真的比例陷阱，因为 "大 "和 "小 "之间的区别并不像大象和黑猩猩那样明显：毕竟，这是关于数字的问题，我们可以很容易地通过乘除来放大或缩小！评估管道可以接收任何大小的数字，并愉快地生成评估结果。这种评估设置在技术上可以任意放大或缩小：我可以使用与预测 1.2 和实际预测 1 相同的工具，对预测 120 万和实际预测 100 万进行比较。但从功能上讲，大规模预测的 20% 误差与后者的 20% 误差不能以相同的方式解释。

对于大象、蚂蚁和国家来说，非比例缩放是由于底层物理和社会网络的结构造成的，而预测不确定性的非比例缩放则是由于正负噪声波动在聚合过程中被抵消而造成的：假定您对椒盐脆饼的日预测具有一定程度的噪声。你预计每天卖出 5 个椒盐脆饼，但有时只卖出 3 个，需要处理掉 2 个（别想吃或卖出超过几个小时的椒盐脆饼！），有时需求是 8 个（你有不高兴的潜在客户）；从长远来看，平均是 5 个：正负波动抵消。预测值与实际值之间的平均绝对误差可以量化典型误差，将其除以 5 的平均销售额就可以得到一个相对百分比值。这个百分比误差越小越好。一年（365 天）后椒盐脆饼的需求量可以按照这个柱状图进行计算：

只有大约 70 天的日销售额与 5 完全一致，很多时候销售额会有一些偏差，但平均销售额与 5 一致。

虽然面包店每天都要决定烤多少脆饼，但其他决定则涉及其他时间尺度：面团原料的补充不需要每天进行，而是每周一次。为了对周预测进行评估，我们将每天的预测汇总到整周，得出 35 个椒盐脆饼的预测值，并与每周的总销售额进行比较。我们预计每周的误差百分比是多少？周级相对误差必须小于日级误差： 销售额异常低的天数（4 天或更少）会被销售额异常高的天数（6 天或更多）所抵消。潜在客户的许多单个高度不确定的购买决策加起来就是一个相当确定的销售总额。每个预测时段的实际销售额围绕预测值随机波动；这种波动值越多，负波动和正波动的抵消就越大。尽管就绝对值而言，周销售额柱状图比上述日销售额柱状图更宽（注意 x 轴发生了变化），但就相对值而言，它却更窄：

以标准差衡量的分布宽度随分布平均值的平方根而增加，因此相对宽度（标准差除以平均值）随平均值平方根的倒数而减少。换句话说：一个大的预测值是许多不确定过程的结果，正负波动相互抵消，导致实际值与预测值相对接近；而一个小的预测值仅由少数几个不确定过程产生，波动有更大的生存机会，并主导预测值与实际值之间的相对差异。

对于在不同时间尺度上预测的特定产品，首先会出现这种预期误差的非比例缩放：每小时售出的椒盐脆饼数量非常不确定，每天售出的椒盐脆饼数量更容易预测，每周售出的椒盐脆饼数量则更加确定。然而，非比例缩放也会影响在给定时间尺度上具有不同销售率的不同产品的行为：对每天馒头数量（例如约 50 个）的预测比对椒盐脆饼数量（约 5 个）的预测更精确，而后者又比对婚礼蛋糕数量（约 0.05 个）的预测精确得多。同样，这种精度比例指的是相对误差，而绝对误差会随着销售率的增加而增加：我们很可能在某一天多卖或少卖 5 个馒头，而婚礼蛋糕的波动最多为 1（我们通常卖 0 个，偶尔卖 1 个）。

就像动物的力量与体重不成正比一样，预测的预期误差与预测值也不成正比。因此，大象看起来不像大黑猩猩，预测值越大，相对误差越小。